På planeten Ygam lever traagene, noen kjempestore skallede blå humanoider med røde øyne. Disse vesenene er ekstremt intelligente og teknologisk sofistikerte. På Ygam lever det også mennesker, såkalte omser, som traagene behandler slik vi behandler dyr. Noen av omsene er ville og traagene driver jakt på dem, mens andre blir brukt som kjæledyr.

En dag finner traag-jenten Tiwa og faren hennes en foreldreløs oms og tar ham med seg hjem. De gir gutten navnet Terr og Tiwa tar ham med seg overalt, også når hun får undervisning. Når Terr blir eldre, rømmer han og slutter seg til en gruppe ville og radikale omser, som tar i bruk kunnskapen Terr har tilegnet seg. Når det bryter ut konflikt mellom de to artene, begynner omsene å planlegge byggingen av en rakett som kan ta dem med til Ygams måne, den såkalte fantastiske planeten.

Snart 50 år gammel er det få, om noen, helaftens spillefilmer som Den ville planeten. Den er politisk og filosofisk, mørk og surrealistisk, samtidig som den er preget av en sart håndtegnet strek og en stram nøkternhet. Regissør René Laloux tok i bruk stop motion-teknikker og samarbeidet med tsjekkiske animatører i tillegg til at han trakk inn illustratøren, tegneserieskaperen, forfatteren og filmskaperen Roland Topor i arbeidet. De to hadde tidligere laget de animerte kortfilmene Dead Time (Les temps morts, 1964) og The Snails (Les escargots, 1965) sammen. Senere regisserte Laloux to andre helaftens animasjonsfilmer: Les maîtres du temps (1982) og Gandahar (1988).

Det fantastiske psykedeliske jazzscoret er for øvrig komponert av Alain Goraguer, som skrev musikken til over 80 filmer, og som mange kjenner for sitt samarbeid med Serge Gainsbourg.